1. Геометрия
  2. Втрапеции проведены диагонали.

Втрапеции проведены диагонали. площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, равны 4 и 9. найдите площадь трапеции

LevMuronov LevMuronov    1   27.05.2019 04:40    3

Ответы
vadim2556 vadim2556  23.06.2020 21:15
 Трапеция АВСД разбивается диагоналями АС и ВД на 4 треугольника.
Точку пересечения диагоналей обозначим через О.
Треугольники АВО и СДО имеют равные площади  S_{ABO}=S_{CDO}.
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<AOD=<BOC , <CBO=<ADO)
В подобных треугольниках  линейные отрезки относятся как корни из площадей,
поэтому 
 \frac{BC}{AD}=\frac{CO}{AO}=\frac{BO}{DO}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}
Рассм. треугольники ВОС и ДОС .Проведём в них общую  высоту из вершины С на сторону ВО (ДО).Обозначим её h.Тогда
 S_{BOC}=\frac{1}{2}\cdot h\cdot BO\; ,\; S_{COD}=\frac{1}{2}\cdot h\cdot DO\\\\\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{BO}{DO}\\\\no\; \; \frac{BO}{DO}=\frac{2}{3}\; \; \to \; \; \frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{2}{3}\; \; \to \; \; S_{COD}=S_{BOC}:\frac{2}{3}=4:\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 3}{2}=6\\\\S_{ABCD}=S_{BOC}+S_{AOD}+S_{AOB}+S_{COD}=\\=4+9+2\cdot S_{COD}=4+9+12=25 
 Замечание. Докажем, что  

 S_{AOB}=S_{COD}\\S_{AOB}=S_{ABD}-S_{AOD}
 S_{COD}=S_{ADC}-S_{AOD}
 Но площади треугольников АВД и АДС равны, так как у нич основание АД одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.Отсюда следует равенство площадей треугольниковАОB и СОД:  S_{AOB}=S_{COD}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Darya0192 Darya0192  23.04.2021 15:49
доведи що при русі суміжні кути відображаються на суміжні кути...
2458k 2458k  23.04.2021 15:50
Векторы тема. Пусть точки ABCD коллинеарные, а М и N середины на отрезки АВ и CD соответственно. Докажи, что векторы 2MN =AC++BC=AD+BC...
kennis1269 kennis1269  23.04.2021 15:50
Катет, що лежить проти кута 30° у прямокутному трикутнику, дорівнює 12 см. Чому дорівнює гіпотенуза?24 см12 см6 см36 см​...
albina236 albina236  23.04.2021 15:51
Основы равнобедренной трапеции равны 4 см и 16 см. Чему равна площадь данной трапеции, если в нее можно вписать окружность....
kristinabuslae kristinabuslae  23.04.2021 15:51
Знайти косінус кутів трикутника ABC і визначте вид цього трикутника, якщо A(1;-3;4), B(2;-2;5), C(3;1;3)...
игроман02 игроман02  23.04.2021 15:51
Длина вектора А равна 13,8 см, длина вектора b равна 4,7 см и угол между векторами равен 150 градусов Пишите на почту кто сможет кину фото с остальными заданиями.[email protected]...
klybnika228 klybnika228  23.04.2021 15:51
Сделать номера обведенные синим. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство...
вика3855 вика3855  23.04.2021 15:51
Побудуйте рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює 55 мм, а кут при вершині – 50°. (побудову виконувати за до циркуля, лінійки та транспортира) Два...
Nusyaa Nusyaa  23.04.2021 15:51
очень нужно сделать Геометрия вообще не понимаю:(​...
ankadudka ankadudka  01.10.2019 20:29
Плоскость α пересекает стороны ab и ac треугольника abc соответственно в точках b1 и c1. известно, что bc параллельна α, ab : b1b = 8 : 3, ac = 16 см. докажите,...

Популярные вопросы