Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 18, bc = 9. диагонали трапеции ac и bd пересекаются в точке o. найдите площадь

Question

Геометрия: Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 18, bc = 9. диагонали трапеции ac и bd пересекаются в точке o. найдите площадь трапеции abcd, если площадь треугольника aod = 54

Pyben · Answer

Проведем высоту HK так, чтобы она проходила через точку O.

По свойству трапеции, треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные. Найдем коэффициент подобия:
$k= \dfrac{BC}{AD}= \dfrac{9}{18}= \dfrac{1}{2}$
Площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия:
$\dfrac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=k^2 \\ \\ \dfrac{S_{BOC}}{54}= \dfrac{1}{4} \\ S_{BOC}=13,5$

Найдем высоты треугольников AOD и BOC через площадь
$OK= \dfrac{2S_{AOD}}{AD}= \dfrac{108}{18}=6 \\ HO= \dfrac{2S_{BOC}}{BC}= \dfrac{27}{9}=3$

Тогда высота трапеции HK равна
HK=HO+OK=3+6=9

И площадь трапеции равна:
$S_{ABCD}= (\dfrac{AD+BC}{2})*HK= (\dfrac{18+9}{2})*9=121,5$

ответ: 121,5
Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 18, bc = 9. диагонали трапеции ac и bd пересекаются в

Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 18, bc = 9. диагонали трапеции ac и bd пересекаются в

Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 18, bc = 9. диагонали трапеции ac и bd пересекаются в точке o. найдите площадь трапеции abcd, если площадь треугольника aod = 54

Популярные вопросы