Втрапеции abcd, ad большее основание. через середину стороны cd и вершину b проведена прямая пересекающая луч ad в точке е. докажите, что площадь трапеции равна площади треугольника abe. решите .

Середина стороны CD точка О.

Треугольники ВСО и ODE равны из признака равенства треугольников: в треугольниках равны стороны ОС=OD и прилежащие к этой стороне углы <BCO=<EDO равны как накрест лежащие при параллельных прямых и <DOE=<BOC равны как вертикальные.

Из равенства треугольников следует что стороны BC=DE

Проведем из точки В высоту на сторону AD и получим высоту BH=h

Высота h для трапеции ABCD является и высотой для треугольника ABE

Площадь трапеции S= 1/2(BC+AD)*h

Площадь треугольника S=1/2AE*h=1/2(AD+DE)*h=1/2(AD+BC)*h