Втрапеции abcd ad=a bc=d ac=√ab докажите что угол bac= уголу adc

Мне задачка очень понравилась..
смотри рисунок.
Сделаем обозначения.
т.к красные углы равны, тогда  α1+β1=α2+β2, т.е. геометрически эти пары углов , если их сложить,т образуют одинаковый угол.  Для понимания задачи это важно.
что значит с=√ав  ?  это среднее геометрическое, т.е. 

из треугольников АВС и АСД по т. синусов имеем


подставляя, получаем

но как мы помним, что α1 , β1    и  α2,β2  есть части одного и того же угла, тогда чтобы отношения синусов частей одного и того же угла были равны, нужно, чтобы были равны их синусы, соответственно и их углы,  т.е. α1=α2,  β1=β2
что и требовалось доказать.