1. Геометрия
  2. Втрапеции abcd (ab||cd)

Втрапеции abcd (ab||cd) на диагонали ac взята точка p и через нее проведена прямая mn параллельно прямой ab (точка m лежит на прямой ad, точкаn – на bc, где на прямой ac надо взять точку p, чтобы сумма площадей треугольников apm и cpn была наименьшей

Tandy Tandy    3   08.06.2019 14:20    2

Ответы
Ilusich Ilusich  07.07.2020 18:27
Продолжу , положим что \frac{AP}{AC}=y  , из следствия что треугольники ABC,CPN подобны , так же как и  AMP;ADC , получим  
\frac{S_{CPN}}{S_{ABC}}=\frac{PC}{AC}\\\\
\frac{PC}{AC}=\frac{AC-AP}{AC}=1-y\\\\
S_{CPN}=S_{ABC}(1-y)^2\\\\
 \frac{S_{AMP}}{S_{ADC}}=\frac{AP}{AC}=y\\\\
S_{AMP}=S_{ADC}y^2\\\\
 

S=S_{ABC}(1-y)^2+y^2S_{ADC}\\\\ 
S=\frac{AB*H}{2}(1-y)^2+y^2*\frac{DC*H}{2}\\\\
\frac{2S}{H}=AB(1-y)^2+y^2DC\\\\ 
f(y)=AB(1-y)^2+y^2DC\\\\
f'(y)=-AB+ABy+DCy=0\\\\
AB(y-1)+DCy=0\\\\
AB(1-y)=DCy\\\\
\frac{AB}{DC}=\frac{y}{1-y}\\\\ 
\frac{AP}{PC}=\frac{AB}{DC}\\\\ 
 
а по свойству  диагональ делить треугольники на подобные что соответствую исходному, а остальные два треугольник будут равны 
 ответ при пересечений диагоналей 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
NikaMalinka2 NikaMalinka2  21.04.2020 19:54
1.ВИЗНАЧИТЬ, У ЧОМУ ПОЛЯГАЮТЬ ВИДМИННОСТИ КЛІМАТИЧНИХ ОБЛАСТЕЙ ПОМІРНОГО ПОЯСА? 2. ПОЯСНІТЬ ПРИЧИНИ ЗМІНИ КЛІМАТУ В МЕЖАХ ОДНОГО КЛІМАТИЧНОГО ПОЯСУ....
S1mple11111 S1mple11111  21.04.2020 19:54
ОЧЕНЬ БЫСТРО НАДО ЗАРАНЕЕ♡...
svetlanasen12 svetlanasen12  21.04.2020 19:54
Номер 323 Геометрия 9 класс...
KewLimp KewLimp  21.04.2020 19:54
плз геометрию дам 35 бадов ответ плз...
maxim9510 maxim9510  18.04.2021 15:56
ЗадачаSO - высота пирамиды. Найти площадь ее полной поверхности ​...
gayratjonxaxa gayratjonxaxa  18.04.2021 15:56
Одну третью часть поля засеяли пшеницей, еще одну треть поля засеяли рожью, а оставшиеся 30 гектаров - гречихой. Сколько гектаров засеяли рожью?​...
CaMo3BaH4uK CaMo3BaH4uK  18.04.2021 15:55
Отметьте на координатной прямой точки А(1.72) В( 1 8\9) и С(-4.69)...
sofia312 sofia312  18.04.2021 15:53
Подвір я складається з п яти рівних квадратів. Визнач площу подвір я в квадратних метрах, якщо периметр подвір я — 4800 см. Площа подвір я дорівнює м2....
deniza0906 deniza0906  26.05.2019 10:40
Какая наибольшая площадь может быть у треугольника, если длины двух его медиан равны 14 и 18, а угол между ними равен 150...
ванек1838305958595 ванек1838305958595  26.05.2019 10:40
Найти углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30 градусов меньше другого....

Популярные вопросы