1. Геометрия
  2. Все стороны трапеции выражаются

Все стороны трапеции выражаются целыми числами, одна из её диагоналей равна 12. найдите боковые стороны и площадь трапеции, если её основания равны 8 и 18.

zizircom zizircom    3   25.06.2019 17:30    1

Ответы
Kirillik17091 Kirillik17091  20.07.2020 19:22
 
 Пусть наша трапеция  ABCD , боковые стороны которые AB;CD , обозначим их как соответственно  n,m , пусть     x;y отрезки другой диагонали , и пусть u;v отрезки диагонали 12 ,из  подобия треугольников  BOC;AOD O пересечения диагоналей , получим 
 \frac{u}{v}=\frac{8}{18}\\
 \frac{u}{12-u}=\frac{4}{9} \\
 u=\frac{48}{13}\\
 v=\frac{108}{13} 
По неравенству треугольников  x+\frac{48}{13}8\\
 x+8\frac{48}{13}\\
 8+\frac{48}{13}x получим что x \in [5;11] 
 а для  AOB n \in [5;8] , то есть всего 4 значения 
  но для n=5;6 не подходит так как  
 x^2+\frac{48}{13}^2-2*x*\frac{48}{13}*cosBOC=8^2\\
x^2+\frac{108}{13}^2-2*x*\frac{108}{13}*-cosBOC=n^2  
 когда    n=5;6  x   что не подходит , тогда 
 n=7;8 , проверим оба , при   n=7  , другая часть диагонали  не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для  треугольников  COD;AOD, подходит  n=8 при этом  m=12 что верно по неравенству треугольников  
 
 Найдем площадь трапеций  , опустим высоты , и обозначим проекций высота x;y  , по теореме Пифагора 
 \sqrt{12^2-x^2}=\sqrt{8^2-y^2}\\
x+y=10\\\\
 x=1\\
 y=9 
  Высота трапеций равна h=\sqrt{144-81}=\sqrt{63}\\
 S=\frac{8+18}{2}*\sqrt{63} = 13\sqrt{63}
 
 
  
 Боковые стороны равны 8;12 
 Площадь трапеций равна 13\sqrt{63}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
залина102 залина102  22.04.2019 17:20
Кплоскости квадрата abcd площадью : (а) 21 см2; б) 96 см2; в) 44 см2 г) 69 см2; д) 156 см2 опущен перпендикуляр dm длиной 10 см.найдите длину наклонной ma.​...
frolovandrey777 frolovandrey777  22.04.2019 19:12
Построить сечение параллелепипеда,...
ivkov2003 ivkov2003  22.04.2019 19:12
Найдите площадь трапеции, диагонали которого равны 10и 6, а средняя линия равна 4​(только ответ)...
obelardo1 obelardo1  22.04.2019 19:10
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2. найдите площадь одного сегмента, который опирается на сторону этого треугольника....
snkashleva133 snkashleva133  22.04.2019 19:10
20.14. могут ли попарно касаться друг друга: а) три окружности; б) четыре окружности; в) пять окружностей? ​...
kono100216 kono100216  22.04.2019 19:09
Построить 3 проекции цилиндра, усеченного плоскостью p, натуральную величину сечения, развертку и изомерию высота цилиндра 70, d-50, расстояние от центра основания до точки pk=a,...
julirim013 julirim013  22.04.2019 19:08
Построить образ трапеции abcd при повороте вокруг точки d на угол 90 градусов по часовой стрелке докажите, что прямая содержащая середины двух параллельных хорд окружности проходит...
Nikitos235555555555 Nikitos235555555555  22.04.2019 18:59
Высотаxhопущена из прямого угла x в треугольника xyz угол y=30° xh=1см.найти xy...
ismailtagiev20 ismailtagiev20  22.04.2019 18:57
Дано коло та дві точки поза ним. знайдіть місце точок, які належать даному колу та рівновіддалені від двох даних точок.​...
Макслайв Макслайв  22.04.2019 18:56
Что такое спряжение и личные окончания глаголов​...

Популярные вопросы