Все ребра правильной пирамиды SABCD равны 2, точки T и P - середины рёбер AS и CS. Найдите длину вектора, равного сумме векторов CD + AT + TP/

Эта сумма векторов равна вектору АТ. Это высота правильного треугольника со стороной 4, и посему равна 2 корня из 3

Добрый день! Давайте рассмотрим данный вопрос подробно.

У нас есть правильная пирамида SABCD, где все ребра равны 2. Также у нас есть точки T и P, которые являются серединами ребер AS и CS соответственно.

Для решения задачи нам понадобится использовать векторные операции. Первым шагом давайте найдем вектор CD.

Вектор CD будет направлен от точки C до точки D. Из соответствия ребер пирамиды, мы можем сказать, что вектор CD будет равен вектору AB.

Так как все ребра пирамиды равны 2, то вектор AB будет равен 2 по оси x, так как точка B находится на 2 единицы правее точки A. Вектор AB будет равен [2, 0, 0] (где первая составляющая - это ось x, вторая - ось y, третья - ось z).

Теперь давайте найдем вектор AT. Мы знаем, что точка T является серединой ребра AS, поэтому вектор AT будет направлен от точки A до точки T. Так как T находится посередине отрезка AS, то вектор AT будет равен половине вектора AS.

Вектор AS равен вектору ST, так как S - вершина пирамиды, а точка S совпадает с точкой T. Вектор ST будет равен вектору SA + AT.

Вектор SA будет равен [0, 0, 0], так как точка A находится в начале координат.

Таким образом, вектор ST будет равен вектору AT. Поскольку мы знаем, что AS = 2, вектор AT будет равен AS/2 = 2/2 = 1.

Следовательно, вектор AT будет [1, 0, 0].

Теперь давайте найдем вектор TP. Мы знаем, что точка P является серединой ребра CS, поэтому вектор TP будет равен половине вектора CS.

Вектор CS будет равен вектору PS, так как C - вершина пирамиды, а точка C совпадает с точкой P. Вектор PS будет равен вектору SC + CP.

Вектор SC будет равен [0, 0, 0], так как точка S находится в начале координат.

Таким образом, вектор PS будет равен вектору CP. Поскольку мы знаем, что CS = 2, вектор CP будет равен CS/2 = 2/2 = 1.

Следовательно, вектор CP будет [1, 0, 0].

Теперь мы можем найти сумму векторов CD, AT и TP.

Сумма векторов будет равна [2, 0, 0] + [1, 0, 0] + [1, 0, 0] = [4, 0, 0].

Таким образом, длина вектора, равного сумме векторов CD + AT + TP, будет равна 4.

Ответ: Длина вектора, равного сумме векторов CD + AT + TP, равна 4.