1. Геометрия
  2. Вромбе abcd ав = 10

Вромбе abcd ав = 10 см, меньшая диагональ ас = 12 см. найдите площадь ромба.

Игорь123454321 Игорь123454321    1   28.03.2019 02:40    1

Ответы
89998708973 89998708973  26.05.2020 20:17

Дано:

ABCD - ромб

AB=10см

AC=12см

Найти: S(ABCD)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S_{ABCD}=\dfrac{1}{2} AC\cdot BD

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Если точку пересечения диагоналей обозначить как О, то получим:

BD=2BO

Подставим соотношение для BD в формулу площади:

S_{ABCD}=\dfrac{1}{2} AC\cdot 2BO=AC\cdot BO

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB:

AB^2=AO^2+BO^2

Зная, что AO=\dfrac{1}{2} AC, выразим BO:

BO^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2} AC\right)^2\\BO=\sqrt{AB^2-\dfrac{1}{4} AC^2}

Подставим соотношение для BO в формулу площади:

S_{ABCD}=AC\cdot BO=AC\cdot\sqrt{AB^2-\dfrac{1}{4} AC^2}

Подставляем значения:

S_{ABCD}=12\cdot\sqrt{10^2-\dfrac{1}{4} \cdot12^2}=12\cdot8=96\ (\mathrm{sm^2})

ответ: 96см²


Вромбе abcd ав = 10 см, меньшая диагональ ас = 12 см. найдите площадь ромба.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
belokurserezhe belokurserezhe  14.08.2019 16:50
1.найдите координаты и длину вектора om, если m(4; -3)...
kotovich9292 kotovich9292  14.08.2019 16:40
Начертите окружность заданную уравнением( x+3)^2+(y-2)^2=4 . забыла тему.что нам надо построить? вот например я сделала так (x+3)^2+(y-2)^2=4 o=(-3; 2) r=2? постройте на графики...
moskvarodina345 moskvarodina345  14.08.2019 16:40
Втреугольнике abc высота ck делит сторону ab на отрезки ak и bk найдите стороны треугольника abc если ak=9 bk=16 ck=12 подробно решение(для записи) 15...
lexazykov20014 lexazykov20014  14.08.2019 16:40
Найдите координаты вектора b, если b=1/3c-d, c{-3; 6} d{2; -2}...
Лисоооооооо Лисоооооооо  20.04.2020 12:47
Постройте треугольник АВС, у которого сторона АВ вдвое меньше стороны АС и равна данному отрезку МК, а угол А равен половине данного угла Р...
Арабика1 Арабика1  20.04.2020 12:48
В тетради у Васи были отмечены точки A, B и C, попарные расстояниямежду которыми различны. Талантливый мальчик Вася взял циркуль и, неменяя его раствора, провел окружности с центрами...
тимур617 тимур617  20.04.2020 12:48
В треугольнике АВС проведены высоты АH, ВN и СP, которые пересекаются в точке Q. Известно, что QH = 10 см, ОN = 9 см, AN = 18 см. Найдите ВH. ответ дайте в сантиметрах....
S1nneR67 S1nneR67  17.09.2019 09:50
Визначте,яке з наведених тверджень є правильним,якщо трикутник abc ~ трикутнику klm. а) ав/вс=кm/lm б)ab/bc=kl/lm в)ab/bc=lm/mk г)ab/bc=kl/km...
Riki008 Riki008  23.05.2019 14:40
Радиус сферы разделен на три равные части и через точки деления проведены перпендикулярные радиусу плоскости. разность длин получившихся сечений равна см. найдите радиус сферы....
finn10 finn10  23.05.2019 14:40
Начертите изображение куба abcda1b1c1d1, выберете точки m и n грани abcd. построение линии пересечения плоскостей abc и a1mn; b1mn и bcc1...

Популярные вопросы