Вравнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность.найдите радиус этой окружности. , ! )

1) Применим формулу : S = p·r, где р = ½·(a+b+c).

2) Т.К. тр-к равнобедр. и основание а = 12 см, то b = c = (32 -12 ):2 =10 (см).

3) р = 0,5 ·32= 16 (см).

4) Площадь найдём по формуле Герона:

      S = √p·(p-a)(p-b)(p-c) = √16·4·6·6= 4·2·6=48 (cм²)?

 таким образом r = S/p = 48/16 = 3 (см).

ответ: 3 см. 

нужно воспользоваться теоремой подобия треугольников. пусть треугольник с углами АВС, где АС - основание. О-центр окружности, а ОМ, ОР и ОК - высоты треугольника, на стороны АВ, ВС и АС - соответственно. остальные соторны треугольника АВС равны (32-12)/2=10см, треугольники ВКС и ОВР подобны, т.к. все углы у них равны. отсюда пропорции катетов к гипотенузе ОР/ОВ=КС/ВС. высота ВК находится по теореме пифагора. она равна 8 см. точка О делит ВК на две части. примем отрезок ОК=ОР=ОМ (это радиу окружности) за х см, тогда ОВ=8-х. составим уравнение:
х/(8-х)=10/6, отсюда х=3 см.

ответ: R окр = 3 см