Вравнобедренной трапеции большее основание равно 36 см, боковая сторона равна 25 см, диагональ 29 см. найти площадь трапеции.

Трапеция ABCD, AD = 36, АВ = СD = 25, АС = BD = 29.

Сначала находим площадь треугольника ACD - у него три стороны заданы, и можно найти её тупо по формуле Герона. Отсюда находим высоту трапеции (ну, проведем CM перпендикулярно АВ), разделив удвоенную площадь АВС на АВ. И, наконец, в треугольнике СМD находим MD, что нам дает АВ - 2*MD = ВС. Задача решена.

Сразу замечаем, что треугольник АСМ и СМD - это Пифагоровы треугольники (20,21,29) и (15,20,25), приставленные друг к другу катетами 20, так, чтобы катеты 21 и 15 образовывали большое основание трапеции 36. Задача уже решена.

СМ = 20, MD = 15; BC = 36 - 2*15 = 6;

Sabcd = (36 + 6)*20/2 = 420

Дано:АВСD-трапеция(АD-ниж.осн-е),АD=36 см,АВ=СД=25 см,АС=29 см. 
Найти:SABCD 
Решение: 
1)проведём высоту СС1=h.Пусть ВС=х см.С1D=(АD-ВС)/2=(36-х)/2 
2)рассмотрим п/у тр-к АСС1:h²=AC²-AC1²=>h²=29²-((36-x)/2)+x)² 
3)рассмотрим п/у тр-к СС1D:h²=25²-C1D²=>h²=25²-((36-x)/2)² 
29²-(36+x)²/4=25²-(36-x)²/4 
(36-x)²/4-(36+x)²/4=25²-29² 
... 
36x=216 
x=6 
BC=6 см=>h²=25²-((36-6)/2)²=20 (см). 
4)SАВСD=(6+36)*20/2=420(кв.см).