Вравнобедренном треугольнике авс (ав=вс) точка h ортоцентр. высота ак=9 см, а отрезок ан=6 см. найдите площадь треугольника авс

Ответы

t11o 08.10.2020 22:16

Поскольку HK=AK-AH=3 и AH:HK=2:1, то AK - медиана (и высота по условию). Тогда треугольник ABC - равносторонний и его площадь равна

$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

где а - сторона. Найдем ее:

Поскольку треугольник равносторонний, то угол AHB = 120 градусов. Тогда по теореме косинусов:

$a^2=AB^2=AH^2+HB^2-2AH\cdot HB\cdot \cos\angle 120^\circ=\\
=81+81-2\cdot 81\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=243$

$S_{\triangle ABC}=\frac{243\sqrt{3}}{4}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

0Assistant0 25.09.2019 07:01

sashak73 25.09.2019 07:01

anuchka666 25.09.2019 07:01

бопаш 25.09.2019 07:00

avysocka 25.09.2019 07:00

Точки а, в и с лежат на окружности с ценром о,...

kilbas1ggttyi 25.09.2019 07:00

aigylka764 30.04.2021 12:39

umkhaev013suleiman 30.04.2021 12:39

Дано A(-8;4) B(-2;6) C(-1;3) составить ур-е треугольник...

SeitZhanel11 30.04.2021 12:40

dinamur03 18.01.2021 15:40