1. Геометрия
  2. Вравнобедренном треугольнике abc

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием bc биссектриса bl=10, а высота ad=5. найдите уголabd (в градусах).

komikadza komikadza    3   14.07.2019 02:50    0

Ответы
toyru556 toyru556  03.10.2020 03:36
Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, будет медианой и биссектрисой, то \angle BAD=\angle DAC. Тогда обозначив \angle BAD=\alpha, получим \angle BAL=2\alpha
\angle ABD=90^\circ-\alpha;\, \angle ABL=45^\circ-\frac{\alpha}{2};\,\angle ALB=135^\circ-\frac{3\alpha}{2} .
Поскольку \triangle BAD - прямоугольный, то (по известному соотношению) AB= \frac{AD}{\sin (90^\circ -\alpha)} =\frac{5}{\cos\alpha}
С другой стороны, по теореме синусов в \triangle ABL
\frac{BL}{\sin \angle BAL} = \frac{AB}{\sin \angle ALB} \rightarrow\frac{BL}{\sin 2\alpha} = \frac{AB}{\sin (135^\circ-\frac{3\alpha}{2})} ;
откуда получаем AB= \frac{10\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2}) }{\sin 2\alpha}
Приравнивая правые части выражений для AB, получаем
\frac{5}{\cos\alpha} =\frac{10\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2}) 
}{\sin 2\alpha}\rightarrow \frac{1}{\cos\alpha} =\frac{2\sin(135^\circ- 
\frac{3\alpha}{2}) }{2\sin \alpha\cos \alpha}\rightarrow\sin(135^\circ- 
\frac{3\alpha}{2})=\sin\alpha
и 135^\circ- \frac{3\alpha}{2}=\alpha;\, \frac{5}{2} \alpha =135^\circ;\, \alpha =54^\circ.
Поэтому,
\angle ABD=90^\circ-54^\circ=36^\circ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Алинка1984 Алинка1984  17.08.2019 20:50
Треугольник abc равнобедренный с основанием ac. на сторонах ab и bc отмечены точки p и k так, что bp=bk. о - точка пересечения ak и cp. докажите, что треугольник aoc равнобедренный....
Яркий2017 Яркий2017  17.08.2019 20:40
Смежные стороны параллелограмма 52 см и 30 см , а острый угол равен 30градусам найдите площадь параллелограмма. нужна ваша...
opamaks23 opamaks23  17.08.2019 20:40
Отрезок ма перпендикулярен плоскости прямоугольника авсд. угол между мс и плоскостью 30º, ад=√2 см, сд=2 см. 1) найти длину ам 2) найти двугранный угол mcda...
Parastaev Parastaev  17.08.2019 20:40
2стороны треугольника равны 7 см и 8 см а угол между ними равен 120 градусов найдите третью сторону треугольника...
masha2450 masha2450  17.08.2019 20:40
Треугольник авс равнобедренный с основанием ас,be биссектриса.докажите что треугольники аве и све равны...
if395478 if395478  17.08.2019 20:40
Катеты прямоугольного треугольника равна 12см и 5см. найдите гипотенузу и площадь треугольника(решите )...
nova4ka nova4ka  17.08.2019 20:30
Сторона треугольника в 2 раза больше высоты,проведенной к ней. высота равна 2см. найдите площадь треугольника...
ilyhan787228 ilyhan787228  17.08.2019 20:30
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен: 1) 18* 2) 56*. найдите его второй острый угол. решите 50 !...
waterrrfall waterrrfall  17.08.2019 20:30
Дано: треугольник авс угол в=45* угол а=30* с=8 найти: угол с ; а ; в....
kermantanja kermantanja  17.08.2019 20:30
Втреугольник авс вписана окружность которая касается стороны ав в точке м, ab=5 см,bc=7 см,ac=8 см. найдите am...

Популярные вопросы