Впрямой трапеции авсd большая боковая сторона 8 см.угол а=60градусов, а высота bh делит основание ав пополам.найдите s трапеции (

Дано:

трапеция ABCD

угол С = углу D = 90

угол A = 60

BH - высота

AH=HD

AB=8 см

Найти:

S (abcd) - ?

1)

Рассмотрим тр. ABH

угол A = 60⁰

угол H = 90⁰

след-но угол В = 30⁰

из свойств прям. тр-ка: катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы, а значит AH=1/2*AB = 1/2*8=4 см

2)

По т. Пифагора:

BH=√AB²-AH²=√8²-4²=√64-16=√48=2√12 см

3)

По условию AH=HD ⇒ AD=2*AH=2*4=8 см

4)

Так как трапеция прям., то BC=HD=4 см

5)

S (abcd)= 1/2*(a+b)*h

S = 1/2* (4+8)*2√12=1/2*12*2√12=6*2√12=12√12 см²

ответ. площадь трапеции равна 12√12 см²