Впрямоугольный треугольник с катетами 21см и 28см вписан полукруг с центром на гипотенузе. найдите площадь полукруга.

Обозначим треугольник АВС, ∠С=90° 

Проведем из центра полукруга перпендикуляры к катетам АС и ВС в точки К и Н соответственно. . 

СК=ОК=ОН=r

∆ АОК~∆ ВОН - оба прямоугольные и имеют равные острые углы, т.к. ОН║АС. 

Из подобия треугольников следует отношение 

АК:OH=OK:BH

(28-r):r=r:(21-r)

588-28r-21r+r² =r²

588=49r

r=12 см

Площадь круга S=π•r² =144π (см ² )

Площадь полукруга S:2=72π см²