Впрямоугольной трапеции угол равен 120 °. найти периметр трапеции, если большее основание равно её большей боковой стороне и равно 12.

Дано: АВСД - трапеция, ∠В=90°, ∠ВСД=120°, АД=СД=12.

Найти Р.

Опустим высоту СН и рассмотрим Δ СДН - прямоугольный.
∠ДСН=120-90=30°.  ДН=1\2СД (как катет, лежащий против угла 30°)
ДН=6. 

Найдем СН по теореме Пифагора: 
СН=√(12²-6²)√(144-36)=√108=6√3.  АВ=СН=6√3.

Найдем периметр: Р=АВ+ВС+АД+СД=6√3+6+12+12=10,4+30=40,4.