Впрямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4: 5. разность оснований равна 9 см. меньшая диагональ равна 13 см. найдите s трапеции.

Допустим трапеция  ABCD : ∠A =∠B =90° ;AB/CD =4: 5 ;AD -BC =9 см ; AC =13 см.
 
S(ABCD) - ?

S(ABCD) =(AD+BC)/2 *AB.
AB=4k ; CD =5k ; Из вершины  С опустим перпендикуляр СЕ⊥AD.
Ясно что СЕ=AB=4k  и  ED=AD-AE =AD -BC =9 см.
Из ΔCED  по теореме Пифагора :
√(CD² -CE²) = ED ;
√((5k)² -(4k)²) =9 ;* * * 
3k =9⇒k=3.
AB =4k =12.
Из ΔABC:
BC =√(AC² -AB²) =√(13² -12²) =5. 
AD =AE+ED =BC +ED=5+9 =14 (см).

S(ABCD) =(AD+BC)/2 *AB.=(14+5)/2*12 =114 (см²).

 ответ :114 см² .