Впрямоугольном треугольнике вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4см. найти гипотенузу прямоугольного треугольника.
Пусть дан треугольник АВС и вписанная в него окружность с центром О. К - точка касания на АС, М - точка касания на ВС, Н - точка касания на АВ. КС=СМ=r=2 АК=4 Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. ⇒ АН=АК=4 МВ=ВН=х По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² (4+х)²=6²+(2+х)²⇒ 4х=14 ВН=х=3,5 ⇒ АВ=АН+ВН=7,5 см
К - точка касания на АС,
М - точка касания на ВС,
Н - точка касания на АВ.
КС=СМ=r=2
АК=4
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. ⇒
АН=АК=4
МВ=ВН=х
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
(4+х)²=6²+(2+х)²⇒
4х=14
ВН=х=3,5 ⇒
АВ=АН+ВН=7,5 см