Впрямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и меньшим катетом 6 см проведены средние линии найдите периметр треугольника образованного средними линиями

cначала найдем стороны большого прямоугольного ΔАВС:

Если один из острых углов 30°, значит другой 60°.

Напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, следовательно в нашем случае ВС=6 (см. рисунок)

если на против угла в 30° лежит катет равный 6 см, то гипотенуза будет равна 2*6=12 см; АВ² = 12²-6²=144-36=108.

АВ=√108=6√3 

средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника, значит: NK=12/2=6см; LN=6/2=3 см; KL=6√3/2=3√3

Р=NK+KL+LN=6+3√(3)+3=9+3√3

ответ: 9+3√3