1. Геометрия
  2. Впрямоуголном треуголнике

Впрямоуголном треуголнике один угол равен 60 градусов, радиус вписанной окружности равен 2•3^1/2. найдите площадь треугольника.

mk515 mk515    1   22.05.2019 23:00    0

Ответы
Dashawifi Dashawifi  18.06.2020 14:25
S=pr
r-радиус вписанной окружности
p-полупериметр
Прямоугольные треугольники TOC и MOC равны по катетам OT=MO=r и гипотенузе ОС - общей. ОС - биссектриса угла TCM(так как треугольники равны), следовательно угол TCO=30. В прямоугольном треугольнике TOC катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, следовательно 
OC=4\sqrt3

По теореме Пифагора:
TC^2=OC^2-TO^2=48-12=36\\
TC=6
ADOT-квадрат, следовательно DO=OT=TA=AD=2•3^1/2, тогда 
AC=2\sqrt{3}+6
В прямоугольном треугольнике ВАС угол АВС равен 30, следовательно гипотенуза ВС=2AC
BC=4\sqrt{3}+12
По теореме Пифагора:
AB^2=BC^2-AC^2=(4\sqrt{3}+12)^2-(2 \sqrt{3} +6)^2=16*3+96 \sqrt{3} +144-12-24 \sqrt{3} -36=144+72 \sqrt{3} \\ AB= \sqrt{144+72 \sqrt{3} } =6 \sqrt{4+2 \sqrt{3} } \\\\
p= \frac{AC+AB+BC}{2} = \frac{6 \sqrt{4+2 \sqrt{3} }+2 \sqrt{3} +6+4 \sqrt{3}+12 }{2} \\\\
S=pr=(6 \sqrt{4+2 \sqrt{3} }+2 \sqrt{3} +6+4 \sqrt{3}+12 ) \sqrt{3} =(6 \sqrt{4+2 \sqrt{3} }+16+6 \sqrt{3} ) \sqrt{3} =18+16 \sqrt{3} +6 \sqrt{6+4 \sqrt{3} }

Впрямоуголном треуголнике один угол равен 60 градусов, радиус вписанной окружности равен 2•3^1/2. на
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
onaleman onaleman  15.05.2020 13:00
Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного RQS, разбивает его на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см меньше периметра другого....
ALEXSEENKOALEX ALEXSEENKOALEX  15.05.2020 13:00
Вычислить объём наклонной призмы, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 9см и 10см, а боковое ребро, равное 8см, составляет с плоскостью основания угол...
rekomc rekomc  15.05.2020 13:00
Решыть полностью а не букву выбрать плиж...
Hhhhhhhhelppppp Hhhhhhhhelppppp  15.05.2020 13:00
6. В треугольнике RVNRV 7. В треугольнике АВС угол В равен 400, а угол А в 3 раза меньше угла С. Найдите углы А и С. 8. В треугольнике АВС угол С равен 900, а угол...
Всеникизаняты00 Всеникизаняты00  15.05.2020 13:00
Задано точки А(2;-1;3) і В (-4;1;3). знайдіть довжинину відрізка АВ. Опи шіть розташування в прямокутні системі координат середину відрізка АВ.Знайдіть координаты вектора...
AKBARXXX AKBARXXX  09.08.2019 03:50
Вравнобедренной трапеции высота проведенная из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки в 5 см и 20 см. найдите основания трапеции...
irinapak1985 irinapak1985  09.08.2019 03:50
Впараллелограмме abcd ae-биссектриса угла а, пересекающая сторону вс в точке е. ав=6см, ес=3см. найдите периметр параллелограмма....
геймер39 геймер39  09.08.2019 03:50
Боковая сторона ab равнобедренного треугольника abc в два раза длиннее основания ac. рассчитай длины сторон треугольника, если его периметр равен 87 см....
Dermo238 Dermo238  22.05.2019 20:20
Втреугольнике abc сторона ac равна 14 см; высота,проведённая к ней равна 4 см найти сторону bc если высота проведённая к ней ровна 7см...
tmika78332167 tmika78332167  22.05.2019 20:20
Объясните что такое луч и как он образуется...

Популярные вопросы