Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий на против него равен 30 градусов. найдите площать треугольника.

Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
Гипотенуза=20
2 катет=10√3 (Теорема Пифагора)
S=1/2*10*10√3=50√3

Вариант решения. 
Так как треугольник прямоугольный, второй острый угол равен 60°
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла, заключенного между ними. 
Катет=10, синус угла 60°=(√3):2
Вторая сторона этого угла - гипотенуза, которая вдвое больше известного катета, лежащего против угла 30° и равна 20 или  иначе: равна 10:sin 30°=20
S=0,5*10*20*(√3):2=50√3 (ед. площади)