Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 9см и один катет равен 6см. определите его высоту, другой катет и проекции обоих катетов на гипотенузу. решить .

По теореме Пифагора найдем второй катет Он равен корень квадратный из 81-36= 3 корень квадратный из 5. Пусть проекция одного катета равна х, а второго 9-х.Высота опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника делит данный треугольник на два прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора найдем высоту из одного прямоугольного треугольника h=36-x^2. Теперь эту же высоту найдем  из второго треугольника, так как эта высота является общей стороной двух прямоугольных треугольников. h=45-(9-x)^2. приравняем и получим уравнение:

36-x^2=45-81+18x-x^2

18x=72

x=4 (проекция одного из катетов)

9-4=5(проекция второго катета)

Теперь найдем высоту прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: h= корень квадратный из 36-16= корень квадратный из 20=2 корень квадратный из 5