Впрямоугольном треугольнике авс ( угол с =90 градусов)ав=10см r выписной окружности =2 см найти плошадь

Пусть катеты равны a и b. Тогда полупериметр:

р = (a+b+10)/2 = 5 + (a+b)/2

Площадь:

S = pr = (5 + (a+b)/2)*2 = 10 + (a+b)    (1)

Попробуем выразить сумму катетов через площадь и гипотенузу:

(a+b)² = a² + 2ab + b² = 10² + 2ab

Но ab = 2S, тогда получим:

(a+b)² = 100 + 4S

(a+b) = √(100+4S)   (2)

Подставим (2) в (1):

S = 10 + √(100+4S)

Решим это уравнение относительно S:

(S-10)² = 100+4S

S²-20S+100 = 100+4S

S(S-24) = 0

S = 24 см²