Впрямоугольном треугольнике авс углы а и в острые.вычислите скалярное произведение векторов -са и -св

Добрый день! Благодарю за ваш вопрос. Давайте решим его шаг за шагом.

Итак, у нас есть впрямоугольный треугольник АВС, где углы А и В - острые углы.

Сначала построим векторы -СА и -СВ.

Вектор -СА соединяет точки С и А и направлен противоположно вектору СА. То есть, если вектор СА направлен от С к А, то вектор -СА направлен от А к С. Аналогично, вектор -СВ будет направлен от В к С.

Теперь найдем координаты точек А, В и С на плоскости. Пусть С будут координатами (x1, y1), точка A - (x2, y2) и точка В - (x3, y3).

Зная координаты точек, мы можем найти векторы -СА и -СВ, просто вычтя соответствующие координаты.

Координаты вектора -СА будут: (-x2 + x1, -y2 + y1)
Координаты вектора -СВ будут: (-x3 + x1, -y3 + y1)

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов -СА и -СВ, мы должны умножить их соответствующие координаты и просуммировать результаты. То есть:

(-x2 + x1)*(-x3 + x1) + (-y2 + y1)*(-y3 + y1)

Упростим это выражение:

(x2 - x1)*(x3 - x1) + (y2 - y1)*(y3 - y1)

Это и будет ответом на задачу.

Обоснование:

Скалярное произведение векторов -СА и -СВ определяется как произведение их длин, умноженное на косинус угла между векторами. В данной задаче мы используем координатный метод для нахождения скалярного произведения, пользуясь тем, что координаты векторов могут быть записаны в виде разности соответствующих координат точек.

Для решения этой задачи мы используем свойство координатных векторов:
Скалярное произведение векторов (a,b) и (c,d) равно произведению их соответствующих координат с противоположными знаками, плюс произведение их соответствующих координат с одинаковыми знаками.

Надеюсь, что данное объяснение понятно и помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.