1. Геометрия
  2. Впрямоугольном треугольнике

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найдите площадь треугольника abt

kuznetsovapoli kuznetsovapoli    3   23.09.2019 07:50    2

Ответы
makarova06 makarova06  08.10.2020 11:49
Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.

Решение:
(см. также рисунок)
Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ.

Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е.:
\frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15}
AB = \frac{15}{12} EB

По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2
\frac{15^2}{12^2}
 EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ 
EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 
12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ 
 \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ 
\sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36

Площадь треугольника ΔABE равна:
S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486

Площадь треугольника ΔTBE равна:
S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216

Площадь треугольника ΔABT равна:
S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270

ответ: 270

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найди
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
odimaa1dimas odimaa1dimas  09.11.2021 01:02
, ОЧЕНЬ АВСД- параллелограмм, точка К на стороне ВС, точка М на Ад. Отрезок КМ проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма. А) докажите КО=ОМ Б) пусть КМ -| АС....
tereschenkomaria tereschenkomaria  09.11.2021 01:01
. Геометрия в трапеции mnek основания равны 12 см и 16 см. Чему равна её средняя линия?С решением...
forgalaxynexusp09txz forgalaxynexusp09txz  09.11.2021 00:59
Площадь круга S. Найдите площадь равнобедренного описанного около этого круга треугольника...
Alexander0prokof Alexander0prokof  09.11.2021 00:59
На листе А4 построить разностороннюю трапецию, параллелограмм, ромб, звёздочку 5 конечную. Построить эти же фигуры симетрично относительно прямой и точки...
Eool Eool  09.11.2021 00:58
решить тест по аналитической геометрии...
0динокийхомяк 0динокийхомяк  09.11.2021 00:57
Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих дорівнює 325°. Знайдіть більший кут....
milanakalinovskaya milanakalinovskaya  26.06.2019 16:30
Найти радиус круга, если длина ограничивающей его окружности равна 144пи...
МсПолинэ МсПолинэ  26.06.2019 16:30
Площадь прямоугольника равна 108 см в квадрате, а его периметр 42 см. сколько см составляет диагональ данного прямоугольника?...
WiTaMiN111 WiTaMiN111  26.06.2019 16:30
70 ! у трикутнику авс кут с=90. знайдіть: а)ас,якщо ав=21 см, cos a=0.4; б)ав,якщо вс=14 см, cos b=7/9; в)ав,якщо ас=3.2 см, sin b=0.16 г)вс,якщо ас=2.3 см, tg b=1/2...
Didasret Didasret  26.06.2019 16:30
1)если стороны треугольника 5 см, 7 см и 8 см, то средний по величине угол этого треугольника равен 1)60 град. 2) 30 град. 3) 45 град 4) 75 град. 2) сторона треугольника равна 14...

Популярные вопросы