Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ab=a, aa1= c. найдите расстояние между прямыми ab1 и bc.

Данные прямые являются скрещивающимися, тогда расстоянием между ними является расстояние от одной прямой допараллельной ей плоскости, проходящей через вторую прямую.

 2)Построим плоскость,проходящую через прямую АВ1 и параллельную прямой ВС, тогда  этой плоскостью является плоскость (АВ1С1D) и расстояние между прямыми -

 длина ВН:ВС ⊥ ( АВВ1) , тогда ВС ⊥ ВН, ВН ⊥ АВ1 ( по построению).

3) Из Δ АВВ1- прям.: АВ =а, ВВ1 =с, АВ1= √(а² +с²), sin A   = B1B/ AB1=c/ √(а² +с²).  

4)Из Δ ВАН- прям.: ВН = АВ·sin A = a·c / √(а² +с²) .

ответ:   a·c / √(а² +с²) .