Впрямом параллепипеде стороны основанния 17 и 28 см большая диагональ основания 39 см . найти площадь полной поверхности и обьем если меньшая диагональ параллепипеда образует с плоскостью основания угол в 30 градусов

zlatovlaska zlatovlaska    2   28.02.2019 09:30    10

Ответы
SerAv2000 SerAv2000  23.05.2020 16:47

Пусть АВСDA1B1C1D1 - данный параллелепипед. АВ=17 см, ВС=28 см, АС=39 см. Угол ВDВ1 = 30 градусов.

 

1. Используя следствие из теоремы косинусов (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон), находим меньшую диагональ основы ВD.

AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2  

BD = \sqrt {2*289+2*784-1521} = 25 (см)

 

2. Из прямоугольного треугольника B1BD находим высоту параллелепипеда ВВ1, используя определение тангенса.

tg BDB1 = BB1/BD

BB1=tg BDB1 * BD = \frac {25 \sqrt {3}} {3} (см)

 

3. Находим периметр основы.

Р = 2(АВ+ВС) = 2(17+28) = 90 (см)

 

4. Находим площадь боковой поверхности по формуле.

S=Ph

S= 90 * \frac {25 \sqrt {3}} {3}  750 \sqrt {3}    (кв. см)

 

5. Находим площадь основы.

S ABCD = 2S ABC 

А площадь треугольника АВС находим по формуле Герона. Она равна 210 кв. см.

S ABCD = 2*210 = 420 (кв. см)

 

6. Находим полную площадь поверхности по формуле.

Sп = Sб + 2Sо

Sп =  750 \sqrt {3} + 840 (кв. см)

 

7. Находим объём по формуле.

V = Sоh

V = 420*  \frac {25 \sqrt {3}} {3} =  3500 \sqrt {3}  (куб. см)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия