Вправильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований равны 4см и 6см,высота равна 3 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды ​

решение представлено на фото

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Для начала разберемся в определениях. Усеченная пирамида - это геометрическое тело, состоящее из двух параллельных оснований, которые являются правильными многоугольниками, и боковой поверхности, состоящей из усеченной части другого многоугольника. Площадь полной поверхности пирамиды включает в себя площади оснований и боковой поверхности.

В данном случае, у нас есть усеченная треугольная пирамида с основаниями, стороны которых равны 4 см и 6 см, и высота равна 3 см. Для решения задачи нам понадобится следующие формулы:

1. Площадь треугольника: S = (1/2) * a * h, где S - площадь, a - длина основания, h - высота треугольника.

2. Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбп = (1/2) * (a + b) * l, где Sбп - площадь боковой поверхности, a и b - длины сторон оснований, l - образующая боковой поверхности.

3. Площадь полной поверхности пирамиды: Sпп = Sбп + 2 * Sосн, где Sпп - площадь полной поверхности, Sбп - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь одного основания.

Для начала найдем площадь основания. У нас есть треугольник с основанием 4 см и высотой 3 см, поэтому можем использовать формулу для площади треугольника:

Sосн = (1/2) * a * h = (1/2) * 4 см * 3 см = 6 см².

Теперь найдем образующую боковой поверхности пирамиды (l). Образующая представляет собой высоту усеченной пирамиды и может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

l² = (a - b)² + h²,
l² = (4 см - 6 см)² + 3²,
l² = (-2 см)² + 3²,
l² = 4 см² + 9 см² = 13 см².

Так как образующая (l) является гипотенузой прямоугольного треугольника, можно найти ее длину, извлекая квадратный корень:

l = √13 см.

Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности пирамиды, найдем площадь боковой поверхности (Sбп):

Sбп = (1/2) * (4 см + 6 см) * √13 см,
Sбп = (1/2) * 10 см * √13 см = 5√13 см².

Осталось найти площадь полной поверхности пирамиды (Sпп), используя формулу:

Sпп = Sбп + 2 * Sосн,
Sпп = 5√13 см² + 2 * 6 см²,
Sпп = 5√13 см² + 12 см².

Таким образом, площадь полной поверхности усеченной треугольной пирамиды равна 5√13 см² + 12 см² или около 27,43 см².

Надеюсь, ответ и пояснения были достаточно понятными! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!