Вправильной треугольной пирамиде сторона основания = 6 см, а высота = 4.найти: 1) угол наклона бокового ребра к плоскости основания 2) угол наклона боковой грани к плоскости основания 3) площади полной поверхности пирамиды

1) В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h и равна радиусу R описанной окружности около основания.

h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.

R = (2/3)h = (2/3)*(3√3) = 2√3 см.

Отсюда получаем ответ:

β = arc tg(H/R) = arc tg(4/2√3) = 0,8571 радиан или 49,1066 градуса.

2) В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание равна 1/3 высоты основания h и равна радиусу r вписанной окружности в основание.

h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.

r = (1/3)h = (1/3)*(3√3) = √3 см.

Отсюда получаем ответ:

α = arc tg(H/r) = arc tg(4/√3) = 1,16216 радиан или 66,58678 градуса.

3) So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².

   Периметр Р = 3а = 3*6 = 18 см.

Апофема А = √(Н² + r²) = √(36 + 3) = √39 см.

  Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*√39 = 9√39 см².

S = So + Sбок = 9√3 + 9√39 = 9(√3 + √39) см².