Вправильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3, а площадь основания 4√3. найдите боковое ребро, объём, sбок.поверхности.

Площадь всей поверхности= 16√3
Площадь основания=4√3         
           Sоснования =a²√3/4,   а- длина ребра основания  
           а²√3/4=4√3  >  a=4 -  ребро основания
Площадь боковой поверхности=16√3-4√3=12√3  
       S бок =Роснования*h/2   (h- анофема или высота боковой грани)
       Роснования=3*а=3*4=12
       12√3=12*h/2   >   h=2√3   -  высота боковой грани
Так как боковые грани равны между собой и  есть равнобедренные  треугольники,  то h - и высота  и медиана
Пусть b - боковое ребро, тогда по теореме Пифагора:
b=√(h²+(a/2)²)=√(4*3+4)=√16 =4  - боковое ребро
V=Sоснования*H/3    H - высота пирамиды    
R=a/√3 - радиус описанной окружности  основания ( равностороннего треугольника)   R=4/√3
H=√(b²-R²)=√(16-16/3)=4√(1-1/3)=4√2 / √3
V=4√3 *4√2 /√3=16√2

ответ   боковое ребро=4
            объём=16√3
            Sбок =12√3