1. Геометрия
  2. Вправильной шестиугольной

Вправильной шестиугольной призме авсdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны корень из 2 . найдите угол между плоскостями bcd1 и abc1.

Irakli2007 Irakli2007    1   20.05.2019 17:50    2

Ответы
73487Юлия14271 73487Юлия14271  14.06.2020 04:44

Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.

 

Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.

Координаты точек:

A(-\frac12,\frac{\sqrt3}2,0);\;C(\frac12,\frac{\sqrt3}2,0); \;B(1,0,0);\;O(0,0,1)

Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы

\begin{cases} X=D\\ \frac12X+\frac{\sqrt3}2Y=D\\ Z=D \end{cases}

Решив систему, получаем уравнение плоскости

\sqrt3x+y+\sqrt3z=\sqrt3

Аналогично, для второй плоскости

x+\sqrt3y+z=1

 

Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:

\vec{n}_1=(\sqrt3,1,\sqrt3)

\vec{n}_2=(1,\sqrt3,1)

 

По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:

\cos(\alpha_1,\alpha_2)=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}=\dfrac{3\sqrt3}{7\cdot5}=\dfrac{3\sqrt3}{35}

 

Искомый угол - арккосинус.

 


Вправильной шестиугольной призме авсdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны корень из 2 . найдите угол между
Вправильной шестиугольной призме авсdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны корень из 2 . найдите угол между
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
veterantitanfaoz8ptr veterantitanfaoz8ptr  10.11.2020 13:46
Разделите отрезок АВ = 11 см на семь равных частей....
vladislav4239 vladislav4239  10.11.2020 13:46
один из углов образовавшихся при пересечении двух прямых равен 151 1 Найдите градусные меры остальных углов ​...
Kisapodkaifom Kisapodkaifom  10.11.2020 13:47
1. Сторона ромба равна 12. Угол при вершине равен 60°. Найдите противо- положную этому углу диагональ ромба. 1) 12 2)6 3)5 4)4 2. Найдите периметр квадрата, если его сторона равна...
bufo2012 bufo2012  10.11.2020 13:47
На рисунке 7 изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей D1BC и AA1B1. 30б...
Ехепхеп Ехепхеп  10.11.2020 13:47
Доведіть що в рівногранному тетраедрі мимобіжні ребра є попарно рівними ОЧЕНЬ...
ученица999999999 ученица999999999  10.11.2020 13:47
Знайти третю сторону трикутника якщо дві його сторони 1см і 2√3​...
abubakar00 abubakar00  10.11.2020 13:47
Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 89° Какие могут быть эти углы? Выберите все возможные варианты. Укажите один или несколько правильных варизнтов...
pirmnastia pirmnastia  10.11.2020 13:47
буду максимально благодарна...
Islikzaziy Islikzaziy  10.11.2020 13:47
Установите соответствия между утверждениями и признаками равенства треугольников, из которых они следуют. Первый признак; Второй признак: Если медиана треугольника является также...
mika181minecrafMilka mika181minecrafMilka  10.11.2020 13:47
Геометрия.9 класс. Метод координат решить контрольную Короткий дедлайн на неё по поставили....

Популярные вопросы