Вправильной четырехугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего бокового ребра проведено сечение .найдите площадь сечения

Question

Геометрия: Вправильной четырехугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего бокового ребра проведено сечение .найдите площадь сечения ,если сторона основания 2 см а её высота 8 см

Семён3228 · Answer

правильная четырехугольная призма
BN=B_1N

см

см
$S_{ANC} -$ ?

Правильная призма- это прямая призма,основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

1)Построение:
AC,

так как

⊂

и

⊂

так как

⊂

и

⊂

так как

⊂

и

⊂

Таким образом, Δ ANC -

искомое сечение
2) Найдём площадь этого сечения:
ABCD-

квадрат

∩

см

( как диагонали квадрата)
$d=a \sqrt{2}$
$BD=2 \sqrt{2}$ см
Δ ANB=

Δ

( по двум катетам) ⇒ AN=NC

Δ

равнобедренный

⊥

$S_{зANC}= \frac{1}{2} AC*NO$
BO=OD

⇒

средняя линия Δ BB_1D

(по условию)

Δ BB_1D-

прямоугольный
по теореме Пифагора найдем B_1D:

$B_1D= \sqrt{BB_1^2+BD^2} = \sqrt{8^2+(2 \sqrt{2})^2 } = \sqrt{64+8}= \sqrt{72}=6 \sqrt{2}$ см
$NO= \frac{1}{2} B_1D= \frac{1}{2} *6 \sqrt{2}=3 \sqrt{2}$ см

$S_{зANC}= \frac{1}{2} AC*NO= \frac{1}{2} *2 \sqrt{2} *3 \sqrt{2} =6$ cм²

ответ: 6 см²

Вправильной четырехугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего бокового реб

Вправильной четырехугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего бокового реб

Популярные вопросы