Вправильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема - 15 см. найдите боковое ребро пирамиды.

      3√34 см

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники и высота проецируется в центр основания.

SO = 12 см - высота пирамиды,

SH = 15 см - апофема (высота боковой грани)

ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора

           ОН = √(SH² - SO²) = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см

ОН = 1/2 AD как средняя линия треугольника ACD.

DH  так же половина стороны квадрата, поэтому

DH = OH = 9 см

ΔSHD: ∠SHD = 90°, по теореме Пифагора

          SD = √(SH² + DH²) = √(225 + 81) = √306 = 3√34 см