1. Геометрия
  2. Вправильной четырёхугольной

Вправильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине 60° ,а апофема равна 12. определить объм пирамиды.

eandrukova567 eandrukova567    2   03.09.2019 03:30    1

Ответы
alisekriz alisekriz  06.10.2020 13:54
V = 1/3 * S_{osnovania} * H

Так как угол при вершине равен 60 и пирамида правильная, ребром является правильный треугольник. Высота которого равна 12.

Высота в правильном треугольнике является медианой,высотой и биссектрисой. Следовательно можно разделить треугольник на две равные части (два прямоугольных треугольника) Тогда один угол выйдет 30*, второй 60* и третий 90*

Так как катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы, пусть гипотенуза 2x, а катет против угла 30* = x.

Тогда по теореме Пифагора получим:
4x^{2} = x^{2} +144 \\ 
 \\ 
3x^{2} = 144 \\ 
 \\ 
x^{2} = 48 \\ 
 \\ 
x=4 \sqrt{3}

Так как пирамида правильна, ее основание - квадрат.
S_{osnovania} = a^{2} = (4 \sqrt{3}) ^{2} =48

Теперь осталось найти высоту.
Из прямоугольного треугольника гипотенузой которого служит апофема, а один из катетов высота, и зная что угол между проекцией апофемы на основание и самой апофемой равен 60, значит трейтий угол 30, катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы, т.е. половина  12, = 6
По теореме Пифагора:
h^{2} =144-36=108 \\ 
 \\ 
h= 6 \sqrt{3}

V= \frac{1}{3} *6 \sqrt{3}* 48=96 \sqrt{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
nerminefendieva nerminefendieva  24.04.2019 00:40
:) : три прямые проходящие через точку d, пересекают четвертую прямую соответственно в точках а, в, с. докажите что этитри прямые лежат в одной плоскости....
Боббоянн Боббоянн  24.04.2019 00:40
Подобны ли прямоугольные треугольники, абс и а1в1с1, если ав=8 см,вс=6 см, а1в1=20см, а и1с1=25 !...
kimdana1 kimdana1  24.04.2019 00:30
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 3: 4. вычислите площадь треугольника, если длина гипотенузы равна 35см....
Dillzy Dillzy  24.04.2019 00:30
Средняя линия треугольника авс образует со сторонами треугольника углы 45° и 60° соответственно. найдите величину углов треугольника....
котан6 котан6  24.04.2019 00:20
Точки м и р принадлежат сторонам ав и вс треугольника авс, мр\\ас, мр=4см, ам=2см! найти сторону ас, если ав=10см...
kakniet kakniet  24.04.2019 00:20
Втрапеции abcd угол dbc= 31 градус, а угол bca=26 градусов. выберите верное утверждение, если точка о является точкой пересечения диагоналей трапеции а) угол aod= 123 градуса б)...
Соня13377 Соня13377  24.04.2019 00:20
При пересечении двух параллельных прямых секущей один из двух односторонних углов в 8 раз больше другого. найдите грудусную меру меньшего угла...
zac00 zac00  24.04.2019 00:10
Отрезок км и np пересекаются в точке о так, что kn=mp и kn паралельно mp. докажите что kp паралельно mn....
zaprudnov98 zaprudnov98  24.04.2019 00:10
Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса cd. найдите углы треугольника abc,если угол adc равен 60°?...
FOXyashka2005 FOXyashka2005  24.04.2019 00:10
Периметр ромба abcd равен 14. стороны четырехугольника a1b1c1d1 соединяют середины сторон ромба. найти периметр четырехугольника a2b2c2d2 стороны которого соединяют середины сторон...

Популярные вопросы