Вправильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 2 корня из 13, апофема равна 5. найдите котангенс угла, который образует боковое ребро с основанием пирамиды.

саня1336 саня1336    3   19.06.2019 16:10    1

Ответы
В1и2к3т4о5р6и7я11 В1и2к3т4о5р6и7я11  15.07.2020 20:42
В правильной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, высота проецируется в центр основания, боковые ребра равны.
SA = SB = SC = 2√13
SH = 5 - апофема (высота боковой грани).
SO - высота.
ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α.
Найти надо ctgα.

ΔSHB: по теореме Пифагора
             НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3
Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3
ОС - радиус окружности, описанной около основания.
ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6
ΔSOC: по теореме Пифагора
              SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4
             ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия