Впишите правильный ответ.

В треугольнике АВС найдите косинус угла C, если А (3; 1), В (–2; 5), С (–5; 1).

Отв

Для решения этой задачи нам понадобятся координаты вершин треугольника АВС и формула косинуса. Выполним следующие шаги: 1. Найдем длины сторон треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: расстояние = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Для стороны АВ: AB = √[(-2 - 3)² + (5 - 1)²] = √[(-5)² + (4)²] = √[25 + 16] = √41 Для стороны BC: BC = √[(-5 - (-2))² + (1 - 5)²] = √[(-3)² + (-4)²] = √[9 + 16] = √25 = 5 Для стороны AC: AC = √[(3 - (-5))² + (1 - 1)²] = √[(8)² + (0)²] = √[64 + 0] = √64 = 8 2. Найдем косинус угла C, используя формулу косинуса: cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) Подставим значения сторон треугольника: cos(C) = (41 + 25 - 64) / (2 * √41 * 5) = (66 - 64) / (2 * √41 * 5) = 2 / (2 * √41 * 5) = 1 / ( √41 * 5) = 1 / ( √(41 * 5)) = 1 / ( √205) 3. Упростим ответ. Вопрос просит вписать правильный ответ, поэтому необходимо представить итоговый ответ в наиболее простой форме. С учетом того, что корень числа 205 не простой, ответ можно оставить в виде: cos(C) = 1 / √205 Итак, получаем ответ: косинус угла C в треугольнике АВС равен 1 / √205.