Вписана окружность которая касается гипотенузы ав в точке к, а катетов в точках р и м. докажите, что площадь треугольника авс равна ак*вк

Сделаем обозначения. Т.к. центр опис. окр. лежит на пересечении биссектрисс, тогда АК=АР,  КВ=МВ
дальше 

отсюда

но мы видим, что выражение в скобках есть площадь, т.е.

Что и требовалось доказать