Впараллелограмме abcd высоты, проведенные из вершины в, равны. докажите,что данный параллелограмм-ромб

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к ней

, так как высоты равны, то из этой формулы следует что равны и стороны, а значит по определению данный параллелограмм-ромб

Поведем из вершины B высоты к сторонам DA (в точку E) и CD (в точку F).

Рассмотрим треугольники ABE и BCF

1. Их углы при вершина E и F - прямые.

2. Углы при вершинах A и C равны, поскольку являются углами параллелограмма.

Следовательно эти треугольники  подобны. Тогда из равенства (по условию) сторон BE и BF следует также равенство сторон AB и BC.

Следовательно в данном параллелограмме все стороны равны, и он является ромбом.