Впараллелограмме abcd дано :
вектор ав = a , вектор вс = b, e принадлежит ad, ae: ed=2: 3 f принадлежит cd, df: cf=1: 2. выразите вектор ef через векторы a и b.

Добрый день, ученик!

Давайте рассмотрим данную ситуацию и по-порядку решим задачу.

1. Вспомним, что такое парадллелограмм.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В данном случае параваллелограмм abcd - это 4-хугольник, у которого противоположные стороны ad и bc параллельны.

2. Объясним, что такое векторы и как их обозначать.
Вектором мы называем направленный отрезок прямой, который характеризуется величиной и направлением. В данной задаче вектор ав обозначен как a, а вектор вс - как b.

3. Найдем вектор ae.
Задано, что точка e лежит на отрезке ad, а отношение ae:ed = 2:3. Мы можем представить вектор ae как сумму векторов ad и de, где de = (2/3) * ad.

4. Рассчитаем вектор de.
Поскольку de = (2/3) * ad, а вектор ad - это вектор a, то вектор de = (2/3) * a.

5. Теперь найдем вектор ad.
Согласно свойствам паравллелограмма, вектор ad равен вектору bc, поэтому ad = bc. Так как дано, что вектор вс = b, а точка с принадлежит отрезку сd, то вектор сd можно представить в виде суммы векторов cs и sd, где cs = (1/3) * cf.

6. Рассчитаем вектор cs.
Поскольку cs = (1/3) * cf, а вектор cf - это вектор b, то вектор cs = (1/3) * b.

7. Найдем вектор sd.
Так как вектор sd = -cd и cd = bc, то вектор sd = -bc.

8. Посчитаем вектор сd.
Сложим векторы cs и sd: сd = cs + sd = (1/3) * b + (-b) = (1/3 - 1) * b = -(2/3) * b.

9. Теперь мы можем выражать вектор ef через векторы a и b.
Вектор ef = ed + df = (2/3) * a + (1/2) * cde = (2/3) * a + (1/2) * ([-(2/3) * b] + (2/3) * a) = (2/3) * a - (1/3) * b.

Ответ: Вектор ef выражается через векторы a и b следующим образом: ef = (2/3) * a - (1/3) * b.

Надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам в обучении!