Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка о лежит на отрезке b1d1, причем в1о: od1= 2: 1. разложите вектор ао по векторам a= ab1, b= ad1, c= aa1.

Для получения вектора суммы  начало второго вектора совмещается с концом первого, а сумма векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го
Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Вектор D1B1 = AB1-AD1 = a-b.
Вектор ОВ1 = (2/3)*D1B1 = (2/3)*(a-b).
Вектор АВ1= АО+ОВ1  => 
Вектор AO=AB1-OB1  => AO= a - (2/3)*(a-b). Или
Вектор АО=(1/3)а+(2/3)b.

Или так: вектор A1D1=AD1-AA1=b-c. Вектор A1B1=AB1-AA1=a-c. Тогда
вектор D1B1=A1B1-A1D1=(a-c)-(b-c)=a-b.
А далее - по первому варианту.
ответ: Вектор АО=(1/3)а+(2/3)b.