Востроугольном треугольнике mnp биссектриса угла м пересекает высоту nk в точке о, причем оk = 9 см. найдите расстояние от точки о до прямой mn.

Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. 
ОК⊥МР, ОЕ⊥MN, значит ОК=ОЕ.
Это легко проверить если рассмотреть треугольники МОК и МОЕ. В них МО - общая сторона, ∠ОМК=∠ОМЕ и оба треугольника прямоугольные, значит треугольники равны, значит катеты ОК и ОЕ равны, в нашем случае это 9 см.