Восновании треугольной пирамиды abcd лежит прямоугольный треугольник с катетами ас=15, вс=20. боковое ребро dc перпендикулярно плоскости основания. сфера касается основания пирамиды, ребра cd и боковой грани abd в точки p, которая лежит на высоте треугольника abd, опущенной из вершины d. найдите объем пирамиды, если dp=6.

за задачи, сегодня произошло хоть что-то интересное. 

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник с катетами АС=15, ВС=20. Боковое ребро DC перпендикулярно плоскости основания. Сфера касается основания пирамиды, ребра CD и боковой грани ABD в точки P, которая лежит на высоте треугольника ABD, опущенной из вершины D. Найдите объем пирамиды, если DP=6.