Восновании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 5, 12, 13. известно, что в эту призму можно вписать шар. найдите радиус этого шара.​

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые свойства прямоугольных треугольников и параллелепипедов (призм).

Для начала, посмотрим на параметры данного треугольника, которые даны нам в условии: стороны треугольника равны 5, 12 и 13. Мы можем заметить, что это так называемые "пифагоровы тройки", поскольку соответствуют теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2). Следовательно, данный треугольник является прямоугольным треугольником.

Теперь обратимся к самой призме. Воснованием прямой призмы является данный прямоугольный треугольник. Мы знаем, что весь прямоугольник можно вписать в шар с центром в точке, совпадающей с центром шара.

Чтобы найти радиус шара, нам понадобится найти длину отрезка, проведенного от центра шара до одной из граней призмы. Давайте обозначим этот отрезок через "r".

Используя свойство перпендикулярных отрезков, мы знаем, что отрезок, проведенный от центра шара до точки пересечения медиан в треугольнике, будет равен трети длины медианы.

Таким образом, нам нужно найти медиану прямоугольного треугольника, соответствующую гипотенузе. Медиана, проведенная к гипотенузе, будет равной половине длины гипотенузы (13/2 = 6.5).

Теперь мы можем записать уравнение, которое позволит нам выразить радиус "r":

r = (1/3) * (6.5)

Окончательный ответ: радиус шара, который можно вписать в данную призму, будет равен 2.17 (округляем до долей).