Восновании прямой призмы abca1b1c1 лежит прямоугольный треугольник acb(угол с=90 градусов); ac=4 bc=3. через сторону ac и вершину b1 проведена плоскость. угол b1ac=60 градусов. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Так. площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней. Т.е. 
S=S1+S2+S3= AC*CC1+BC*CC1+AB*CC1=CC1(AC+BC+AB).
Т.к. треугольник АВС прямоугольный, и его катеты равны 3 и 4 соответственно, из этого следует что АВ (гипотенуза)=5.
Пусть СС1=х, тогда АВ1= по теореме Пифагора из треугольника АА1В1.
В1С=, по тереме Пиф. из треуг. ВВ1С.
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АСВ1:

....

S=(4+5+3)*sqrt{39}
S=