Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 12 см, и боковой гранью 10. боковые рани пирамиды оброзуют с плоскостью основания угол 45 градусов найдите высоту пирамиды

1) Работаем по рис..

    S полн.= S осн + S бок

    S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c)) ,где р - полупериметр:

    р= (a+ b+ c)/2 = (10+10+12)/2 = 16, тогда  

    S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c))= √(16·6·6·4) =4·6·2= 48 ( см²).

2)    Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

    то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра

    основания на высоту боковой грани: S бок = P осн·SH = 32·SH =...   

       Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
    в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды

    проецируется в её центр, т.е.  НО = r = Sосн/ p=48/16= 3 (см) 

    Из ΔSOH - прям.: L SHO = 45⁰, тогда L SHO = 45⁰, значит ΔSHO - равнобедрен.

    и SO=ОН=3 см, SH = 3√2 см .

     S бок = P осн·SH = 32·SH = 32·3√2 = 96√2 (см²)

Таким образом S полн = 48 + 96√2 = 48(1+ 2√2) (см²). 

Площадь равна =sqrt 16(16-10)*(16-10)(16-12)=48 (16 это периметр)

h=площадь делим на периметр,то есть 48 делим на 16=3