Вопрос 1 В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите пары перпендикулярных прямых

Варианты ответов

АВ и A1D1

AB и CB1

AB и СС1

AB и BD

AB и AD1

AB и D1C1

Вопрос 2

В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите пары перпендикулярных прямой и плоскости

Варианты ответов

AD и DD1B

AD и DD1C

AD и A1D1C1

AC и BDD1

АС и DCC1

BD1 и ACC1

Вопрос 3

В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите пары перпендикулярных плоскостей

Варианты ответов

ADD1 и BC1C1

ADD1 и CDD1

ADD1 и ABD

ADD1 и BDD1

BDD1 и ACC1

BDD1 и A1D1C1

Вопрос 4

Укажите верные утверждения

Варианты ответов

Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой в этой плоскости.

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними 90 градусов.

Если 2 прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны.

Если одна из 2 параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то вторая прямая лежит в этой плоскости.

Вопрос 5

Укажите верные утверждения

Варианты ответов

Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Если одна из 2 параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой третьей прямой.

Если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Если 2 плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, то они параллельны.

Если 2 плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, то они перпендикулярны.

Вопрос 6

Точка А не лежит в плоскости . Наклонная AB равна 13 и наклонена к этой плоскости под углом 30 градусов. Найдите расстояние от точки А до этой плоскости.

Вопрос 7

Точка А не лежит в плоскости . Наклонная AB равна 13, а ее проекция на эту плоскость равна 5. Найдите расстояние от точки А до этой плоскости.

Вопрос 8

Укажите верные утверждения

Варианты ответов

Углом между пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных при их пересечении.

Угол между параллельными плоскостями равен 180 градусов.

Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру его линейного угла.

Линейный угол двугранного угла - это угол между двумя лучами, каждый из которых лежит в одной из граней двугранного угла.

Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру наименьшего из его линейных углов.

Вопрос 9

Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости , но не лежит на прямой с. Расстояние от точки А до плоскости равно 14, а расстояние от точки А до прямой с равно 28. Найдите угол между плоскостями и . ответ дайте в градусах.

Вопрос 1:
Перпендикулярные прямые должны образовывать прямой угол, то есть угол между ними должен быть равен 90 градусов.
Из предложенных вариантов ответа только пара AB и A1D1 удовлетворяет этому условию.
Таким образом, ответ на вопрос 1: АВ и A1D1.

Вопрос 2:
Для того чтобы прямая и плоскость были перпендикулярными, прямая должна быть перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.
Из предложенных вариантов ответа только пара AD и DD1C удовлетворяет этому условию.
Таким образом, ответ на вопрос 2: AD и DDC1.

Вопрос 3:
Перпендикулярные плоскости должны образовывать прямой угол, то есть угол между ними должен быть равен 90 градусов.
Из предложенных вариантов ответа только пара ADD1 и BDD1 удовлетворяет этому условию.
Таким образом, ответ на вопрос 3: ADD1 и BDD1.

Вопрос 4:
Вариант ответа "Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом" верный. Это определение перпендикулярности прямых в пространстве.

Остальные варианты ответа неверные.
Прямая не может быть перпендикулярна плоскости, перпендикулярность может быть только между прямой и другой прямой или плоскостью.
Две пересекающиеся плоскости не обязательно будут перпендикулярными, но угол между ними может быть 90 градусов при определенных условиях.
Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они не обязательно параллельны. У них может быть общая точка пересечения в плоскости, поэтому они не являются параллельными.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то вторая прямая не обязательно лежит в этой плоскости. Она может быть перпендикулярна к ней, но не находиться в ней.

Таким образом, ответ на вопрос 4: только верное утверждение - "Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом".

Вопрос 5:
Вариант ответа "Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости" верный.
Если прямая перпендикулярна двум прямым в плоскости, то она будет перпендикулярна этой плоскости.

Остальные варианты ответа неверные.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то вторая прямая не обязательно будет перпендикулярна к этой третьей прямой.
Если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, это не означает, что эти плоскости перпендикулярны. Они могут быть параллельными или иметь другие взаимоотношения.
Если две плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, они не обязательно будут параллельными.

Таким образом, ответ на вопрос 5: только верное утверждение - "Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости".

Вопрос 6:
Для нахождения расстояния от точки А до плоскости, можно воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до плоскости.
Формула: расстояние = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где (x, y, z) - координаты точки, Ах + By + Cz + D = 0 - уравнение плоскости.

В данном случае нам известна точка А, координаты которой не указаны, и угол между наклонной AB и плоскостью, равный 30 градусам.
Но нам не даны уравнение плоскости, необходимое для применения формулы.

Таким образом, ответ на вопрос 6 невозможен без указания уравнения плоскости или координат точки А.

Вопрос 7:
Для нахождения расстояния от точки А до плоскости, можно воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до плоскости.
Формула: расстояние = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где (x, y, z) - координаты точки, Ах + By + Cz + D = 0 - уравнение плоскости.

В данном случае нам известна точка А, координаты которой не указаны, длина наклонной AB равна 13, а проекция этой наклонной на плоскость равна 5.
Но нам не дано уравнение плоскости, необходимое для применения формулы.

Таким образом, ответ на вопрос 7 невозможен без указания уравнения плоскости или координат точки А.

Вопрос 8:
Вариант ответа "Угол между пересекающимися плоскостями называется наименьшим из двугранных углов, образованных при их пересечении" верный. Наименьший из двугранных углов будет образован возле общей прямой пересечения плоскостей.

Остальные варианты ответа неверные. Угол между параллельными плоскостями равен 0 градусов.
Градусной мерой двугранного угла является сумма градусных мер его линейных углов.
Линейный угол двугранного угла определяется как угол между двумя лучами, выходящими из общей вершины двугранного угла.

Таким образом, ответ на вопрос 8: только верное утверждение - "Угол между пересекающимися плоскостями называется наименьшим из двугранных углов, образованных при их пересечении".

Вопрос 9:
Для нахождения угла между плоскостями можно воспользоваться формулой cos(угол) = (d1 * d2) / (|d1| * |d2|),
где d1 и d2 - векторы нормалей плоскостей.

Но нам не дано уравнение плоскости, поэтому мы не знаем векторы нормалей или их координаты, необходимые для применения формулы.

Таким образом, ответ на вопрос 9 невозможен без указания уравнений плоскостей или векторов нормалей.