Вокружности вписан правильный треугольники вокруг этой окружности описан правильный треугольник найти отношение площадей этих треугольников

обозначим:

а - сторона описанного треугольника,

ра - его периметр,

sа - его площадь.

b - сторона вписанного треугольника,

pb - его периметр,

sb - его площадь.

r - радиус их общей окружности.

для описанного треугольника:

r = a√3 / 6, ⇒

a = 6r / √3 = 6r√3 / 3 = 2r√3

pa = 3a = 3 ·2r√3 = 6r√3

sa = a²√3/4 = 4r²·3·√3 / 4 = 3r²√3

для вписанного треугольника:

r = b√3/3, ⇒

b = 3r / √3 = r√3

pb = 3b = 3r√3

sb = b²√3/4 = 3r²√3/4

pa : pb = 6r√3 : (3r√3) = 2 : 1

sa : sb = 3r²√3 : (3r²√3/4) = 4 : 1