Вокружность вписан четырехугольник со сторонами 8 и 15 см а угол между ними равен 60 градусам найдите две другие стороны если одна сторона на 1 см больше другой

ответ: 7 см, 8 см.

Объяснение: Четырехугольник может быть вписан в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.⇒   Если угол АВС=60°, то угол АDC=120°.  

Пусть АВ=8 см, ВС=15 см.

 По т.косинусов из ∆ АВС диагональ АВСD  АС²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos60°

АС²=8²+15²-2•8•15•0,5⇒

AC²=169

В ∆ АDC  примем АD=x, DC=х+1.

cos120°=-cos60°=(-0,5)

По т.косинусов АС²=x²+(x+1)²-2•x•(x+1)•(-o,5), откуда

169=3x²+3x+1 ⇒

3x²+3x-168=0

Решив квадратное уравнение, получим х₁=7, х₂=-8 (не подходит). ⇒

АD=x=7 см, CD=7 см+1=8 см