Вокруг куба описан цилиндр. Ребро куба равно 6см. Вычисли объём цилиндра.

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать его радиус и высоту. Начнем с радиуса цилиндра.

Радиус цилиндра - это расстояние от центра основания цилиндра до его края. В данной задаче, описанный вокруг куба цилиндр имеет такой же радиус, как и ребро куба.

Так как ребро куба равно 6 см, то радиус цилиндра также будет равен 6 см.

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра, нам необходимо определить расстояние между основанием цилиндра и вершиной куба. Вершина куба может быть найдена путем соединения центров граней любой основы и точки, противоположной основе.

Так как у нас имеется куб, у которого все стороны равны, мы можем найти расстояние от центра одной из граней куба до вершины, используя теорему Пифагора.

В данном случае, длина грани куба (6 см) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а вершина - это один из катетов. Рассчитаем длину вершины куба:

длина вершины = √(длина грани^2 + длина грани^2)
= √(6^2 + 6^2)
= √(36 + 36)
= √72
= 8.48528 (округлим до 2 знаков после запятой)

Таким образом, высота цилиндра будет равна 8.48528 см.

Теперь, когда мы знаем радиус (6 см) и высоту (8.48528 см) цилиндра, мы можем найти его объем, используя формулу:

Объем цилиндра = площадь основания * высота

Площадь основания цилиндра - это площадь круга с радиусом, равным радиусу цилиндра. Формула для площади круга:

Площадь круга = π * (радиус^2)

Теперь посчитаем площадь основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра = π * (6^2)
= π * 36
= 113.09734 (округлим до 2 знаков после запятой)

Теперь, подставим значение площади основания и высоты в формулу для объема цилиндра:

Объем цилиндра = площадь основания * высота
= 113.09734 * 8.48528
= 957.74898 (округлим до 2 знаков после запятой)

Таким образом, объем цилиндра, описанного вокруг куба с ребром 6 см, равен 957.75 см³.