Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Question

Геометрия: Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

belogrud98 · Answer

Пусть a - ребро куба; d - диагональ куба; d = a√3
R - радиус описанного шара; r - радиус вписанного шара

Диаметр описанного около куба шара равен диагонали куба
2R = d = a√3 ⇒ R = a√3/2
Диаметр вписанного в куб шара равен ребру куба
2r = a ⇒ r = a/2
Площадь поверхности описанного шара
$S_1 = 4 \pi R^2$
Площадь поверхности вписанного шара
$S_2 = 4 \pi r^2$

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R^2}{4 \pi r^2} = \frac{R^2}{r^2} \\ \\ 
S_1:S_2 = (\frac{a \sqrt{3} }{2} )^2:( \frac{a}{2} )^2= \frac{3a^2}{4} * \frac{4}{a^2} =3$

Площадь поверхности описанного шара в 3 раза больше поверхности вписанного в куб шара
Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, впи

Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, впи

Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Популярные вопросы