Внутренний угол правильного многоугольника на 144° больше внешнего угла. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Question

Геометрия: Внутренний угол правильного многоугольника на 144° больше внешнего угла. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Danayu · Answer

внутренний угол многоугольника+внешний угол многоугольника=180°

х- внешний угол

х+144°

х+х+144°=180°

2х=180-144=36°

х=18°

180°-18°=162°

угол правильного n-угольника вычисляется по формуле:

аn=(n-2)*180°/n

162°*n=180°*n-360°

18n=360

n=20